膜結構現有分析方法及（jí）存在的問題

1、現有分析方（fāng）法
  膜結構在設（shè）計分析過程（chéng）中（zhōng）存在三大問題，即形（xíng）狀確定問（wèn）題（找形問（wèn）題）、荷載分（fèn）析頭號題和裁剪（jiǎn）分析問題。其中，形狀確（què）定問題是最基本的問題，是後兩個問題分析的基礎。
目前，膜結構的形（xíng）狀（zhuàng）確定問題主（zhǔ）要應用的方法包括力密度法、動力鬆弛法和非線性有限元法。其中（zhōng），應用最多，也最有效的方法，當屬（shǔ）非線性有限元法。
  力密度法是（shì）由 Linkwitz 及 Schek 等提出（chū）的一種用於索網結構的找形方法，若將膜離散為等（děng）代的索網，該方法也可用於膜結構的找形。所謂力密（mì）度是指（zhǐ）索段的內力與索段長度的比值（zhí）。把索網或等代的膜結構看成是由索段通過結點相連而成。在找形（xíng）時，邊界（jiè）點為約束點，中間點為自由點，通過指定索段的力密度，建立並求解結點的平衡方程，可得各自由結點的坐標，即索網的外形。不同的力密度值，對應不同的外形，當外形（xíng）符合要求時，由相應的力（lì）密度即（jí）可求得相應的預應力分布值。
  動力鬆弛法是（shì）一種（zhǒng）求解非線性問題的數值方法（fǎ），從二十世紀七十年（nián）代（dài）開始被應用於索網及膜結構的找形。動力鬆弛法從空間和時間兩方麵將結（jié）構體係離散化。空間上將結構體係離散為單元（yuán）和結（jié）點，並假定其（qí）質量集中於結點上。如果（guǒ）在結點上（shàng）施加激振力（lì），結點將產生振動，由（yóu）於阻尼的存在，振動將（jiāng）逐步減弱，最（zuì）終達到靜力平衡。時間上的離散（sàn）是針（zhēn）對結（jié）點的振動過程而言的。動力鬆弛法不需要形成結構的總體剛度矩陣，在找形過程中，可修改結構的拓撲和邊界條件，計算可以繼續並（bìng）得到新的平衡狀態，用於求解（jiě）給定（dìng）邊界條件下的平衡曲麵。
  非線性有限元法是應用幾何非線性有限元法理論，建立非線性方程組（zǔ）進行求解的一種方法，是目前膜結構分析最（zuì）常用的（de）方法，其基本算法（fǎ）有兩種，即從初始幾何開始迭代和從（cóng）平麵狀態開始迭代。前者是首先建立滿（mǎn）足邊界條件和外形控製的初始幾何形態，並假定一組預應力分布（bù），一般情況下初始的結構體係不滿足（zú）平衡條件，處於不平（píng）衡狀態，這時再采（cǎi）用適當的方法求解一個非線性方程組，求出體係的平衡狀態。後者（zhě）是假定材料的彈性模（mó）量（liàng）很小，即單元可以自（zì）由變形，初始形態是一個平麵，然後逐步提升（shēng）體係的支撐點達到指定（dìng）的位置，由於單元可以自由變（biàn）形，所以體係的內力就保持不變。達到最（zuì）終平衡狀態時，體係的內力為預先指定的值；為了保證計算的穩定性，支座需要分段（duàn）提升。
2 現有分析（xī）方法存在的問題
  力密度法（fǎ）隻需求（qiú）解線性方程組（zǔ），對（duì）於（yú）簡單的（de）結構該方法甚至可以手算，但是計算精度不如有限元法，結構（gòu）越複雜精度越差。動力鬆弛法的（de）迭代步數遠遠超過一般的有限單元法，而且不適用於邊界條件未給定的情況，如分析膜材從平麵狀（zhuàng）態被張拉（lā）成空間狀態的過程（chéng）。再者，即便找形問題用這兩種方法解決了，荷載分析和裁減分析還 是要用有（yǒu）限元法解決。這樣，前後需要更換計算（suàn）方法（fǎ），影響計算效率。
  就（jiù）目前而言（yán），解決膜結構找形問題的最佳方法仍然是有限元法。但有限元法在（zài）解決找形問題時也會遇到（dào）一些比較難解決的問題。例如：網格劃分稍（shāo）有不（bú）當就可（kě）能引起網格畸（jī）變，導致計算無法（fǎ）進行；支座提升必須分段進行，分段數對於計算收斂有較大影響；所選擇的非線性方程組（zǔ）的解（jiě）法也會影響解（jiě）的精度。
3 有限元（yuán）法在（zài）解決另外兩大問題時存在的問題
  目前，荷載分析和裁（cái）剪分析的最佳（jiā）方法是非線（xiàn）性有限元法。但（dàn）是，由於對有限元網格的依賴，有限元法在解決這兩大問題時也同樣遇（yù）到（dào）了難題。
  在（zài）裁剪（jiǎn）分析問題中（zhōng），比較理想的裁剪線很可能將一個單元分（fèn）成兩半，這時就需要從新劃分有限元網格。為了能夠按原樣精確重建膜麵曲率，有限元（yuán）網格的劃分要求非常精（jīng）細，常常和（hé）找形問題以及荷載分析中使用的有限元網格存在（zài）較大差異。這樣重（chóng）新劃分（fèn）網格影響了膜結構設計的效（xiào）率（lǜ）。
  在荷載分析問題中（zhōng），對於風荷載的分析還涉及到流體—固體兩個物理域，這（zhè）使得幾何建模和有限元網格生成技術遇到了（le）極大的困難。用有限（xiàn）元法進（jìn）行膜材褶皺分析時，由索引起膜（mó）的褶皺隻（zhī）允許出現在單元邊界（jiè）。另外，由於網格的存在，也無法分析索在膜材表麵的（de）自由滑動。
  膜結構現有分析方法所遇到的這些（xiē）困難，其（qí）主要原因是有限元法對有（yǒu）限元網格的依賴性，它們基本上都是由於有限（xiàn）元網格的存在而產生的。消除了網（wǎng）格也就避免了這些困難。因（yīn）此，如何把無網格法引入膜結構的分析中是一個值得我們研究的課題。